Latex Error:

{(i)

است و به این ترتیب مشکل جذر اعداد منفی مرتفع می‌گردد.

دورنمای تاریخی

در دنیای مالی بدهکار و بستانکار امروزی اعداد منفی جزئی از زندگی روزمره شده‌اند. جالبتر آن عرضه اعداد مختلط است. لایبنیتز می‌دانست که مربع هر عدد مثبت یا منفی ، عددی است مثبت. اگر  ریشه دوم منهای یک باشد. پس نمی‌تواند عددی مثبت یا منفی باشد. لایبنیتز معتقد بود که  را باید عددی بسیار مرموز تلقی کرد: عددی که نه کوچکتر از صفر است و نه بزرگتر از صفر. این امر به سردرگمی بسیاری منجر شد و اعداد مختلط را با سوء‌ظن همراه نمود. در اوایل قرن ۱۶ اشتیاق فراوانی برای حل معادلات جبری وجود داشت و از آن جمله بود پیداکردن دو عدد که مجموعشان ده و حاصل‌ضرب آنها ۴ باشد با نمادگذاری و حل امروزی جوابی که برای  پیدا می‌شود عبارت است از

. اویلر ریاضی‌دان قرن ۱۸ نماد  را برای  معرفی نمود.

نحوه ساختن اعداد مختلط

فرض کنیم

نام دیگری برای  ، مجموعه زوج‌های مرتب  به ازای  باشد، جمع و ضرب را روی

به صورت جمع و ضرب بصورت مولفه‌های نظیربه‌نظیر خواهیم داشت به آسانی ثابت می‌شود که

تحت این عمل‌ها میدانی است که  صفر آن و

یکه آن است. قرینه

و اگر

وارون ضربی  آن

۲ + y

۲ + y

است.

تابع  را با

تعریف می‌کنیم که جمع و ضرب آن قابل تعریف است تابع  بوضوح یک‌به‌یک است و لذا یک یکریختی میدانهاست؛ از  بر روی زیر میدان

. این زیر میدان

چیزی جز محور حقیقی توصیف آرگان ریاضی‌دان فرانسوی برای عدد مختلط نیست. طبق معمول  را با توجه به یکریختی فوق بعنوان زیرمجموعه از

تلقی می‌کنیم. بدین معنی که اعداد حقیقی را بعنوان محور حقیقی صفحه مختلط را درنظر می‌گیریم و نماد  را به جای

بکار می‌بریم.  را زوج مرتب  تعریف می‌کنیم و لذا داریم:

بنابراین با درنظر گرفتن

بعنوان عدد حقیقی -۱ داریم:

۲ = -۱}

Latex Error:

{(y,0) , (x,0)}

Latex Error:

{f: D \rightarrow R}

Latex Error:

{D \mathbb R}

Latex Error:

{f: D \rightarrow R

با شرط

n}

Latex Error:

{f: D \rightarrow \no C}

Latex Error:

{D \mathbb \no C}

Latex Error:

{d: M \times M \rightarrow R}

Latex Error:

{d(x,y)}

Latex Error:

{ R}